Bài 24. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:
a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
b) Các đường thẳng đi qua điểm ({M_0}left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) (với ({x_0}.{y_0}.{z_0} ne 0)) và song song với mỗi trục tọa độ;
c) Đường thẳng đi qua (Mleft( {2;0; – 1} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( { – 1;3;5} right));
d) Đường thẳng đi qua (Nleft( { – 2;1;2} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {0;0; – 3} right));
e) Đường thẳng đi qua (Nleft( {3;2;1} right)) và vuông góc với mặt phẳng (2x – 5y + 4 = 0);
g) Đường thẳng đi qua (Pleft( {2;3; – 1} right)) và (Qleft( {1;2;4} right)).
a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow i = left( {1;0;0} right)) nên có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = t hfill cr y = 0 hfill cr z = 0 hfill cr} right.)
Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = 0 hfill cr y = t hfill cr z = 0 hfill cr} right.)
Trục Oz có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = 0 hfill cr y = 0 hfill cr z = t hfill cr} right.)
Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.
b) Đường thẳng đi qua ({M_0}left( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) song song với trục Ox có vectơ chỉ phương (overrightarrow i = left( {1;0;0} right)) nên có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = {x_0} + t hfill cr y = {y_0} hfill cr z = {z_0} hfill cr} right.)
Tương tự đường thẳng đi qua ({M_0}) với trục Oy có phương trình tham số là (left{ matrix{x = {x_0} hfill cr y = {y_0} + t hfill cr z = {z_0} hfill cr} right.)
Đường thẳng đi qua ({M_0}) với trục Oz có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = {x_0} hfill cr y = {y_0} hfill cr z = {z_0} + t hfill cr} right.)
Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.
c) Đường thẳng đi qua (Mleft( {2;0; – 1} right)) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: (overrightarrow u = left( { – 1;3;5} right)) Tương tự đường thẳng đi qua ({M_0}) với trục Oy có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = 2 – t hfill cr y = 3t hfill cr z = – 1 + 5t hfill cr} right.) và có phương trình chính tắc ({{x – 2} over { – 1}} = {y over 3} = {{z + 1} over 5}).
d) Đường thẳng đi qua (Nleft( { – 2;1;2} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {0;0; – 3} right)) có phương trình tham số
(left{ matrix{ x = – 2 hfill cr y = 1 hfill cr z = 2 – 3t hfill cr} right.)
Không có phương trình chính tắc.
e) Vectơ chỉ phương (overrightarrow u ) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (2x – 5y + 4 = 0) nên (overrightarrow u = left( {2; – 5;0} right)).
Vậy đường thẳng có phương trình tham số
(left{ matrix{ x = 3 + 2t hfill cr y = 2 – 5t hfill cr z = 1 hfill cr} right.)
Không có phương trình chính tắc.
g) Đường thẳng đi qua (Pleft( {2;3; – 1} right)) có vectơ chỉ phương (overrightarrow {PQ} = left( { – 1; – 1;5} right)) nên có phương trình tham số là
(left{ matrix{ x = 2 – t hfill cr y = 3 – t hfill cr z = – 1 + 5t hfill cr} right.)
và có phương trình chính tắc là ({{x – 2} over { – 1}} = {{y – 3} over { – 1}} = {{z + 1} over 5})
