Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ có những chia sẻ liên quan đến số thực, từ đó giúp Quý vị giải đáp các thắc mắc như: Số thực là gì? Số thực là những số nào? Trục số thực là gì? Số thực có những thuộc tính, tính chất gì? Mời Quý vị tham khảo:
Số thực là gì?
Số thực, tiếng Anh là Real numbers là tập hợp bao gồm số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2).
Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn.
Hiểu một cách đơn giản hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.
Tập hợp số thực kí hiệu là R (R = Q U I).
Một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Ta cũng có số thực âm (-1, -3/4…) và số thực dương (5, 7, √ 2…).
Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỷ đều thuộc tập hợp số thực. Đây là tập hợp số lớn nhất và được coi là một hệ thống đại số đồ sộ. Ngoại trừ số 0 nằm ở vị trí trung tâm của trục số, bất kì số thực khác sẽ đều có thể là số âm hoặc số dương. Bản chất của R cũng như các tập con khác, đều là các tập hợp số vô hạn. Tuy nhiên quy mô của tập hợp này quá lớn khiến số lượng số thực là không đếm được.
Khái niệm số thực lần đầu tiên được sử dụng vào thế kỷ 17 bởi nhà toán học người Pháp René Descartes để biểu thị các giá trị nghiệm của đa thức và phân biệt với các nghiệm ảo. Tuy nhiên, đến tận năm 1871 khái niệm chính xác nhất và được sử dụng cho tới tận ngày nay về số thực mới được công bố bởi nhà toán học Georg Cantor.
Số thực là những số nào?
Số thực bao gồm:
+ Số tự nhiên N: N = {0, 1, 2, 3,…}
+ Số nguyên Z: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
+ Số hữu tỉ Q: Q = {x = a/b; trong đó a,b ϵ Z, và b ≠0}
+ Số vô tỉ I: I ={số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ √2, số pi}
Trục số thực là gì?
Trục số thực là một trục số nằm ngang để biểu diễn tập hợp các số thực. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy trục số.
Chú ý: Trong tập hợp số thực, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc,…Và trong các phép toán, các số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Tính chất và thuộc tính của số thực
Thứ nhất: Về tính chất của số thực
Số thực có các tính chất sau đây:
– Bất kỳ số thực nào khác 0 thì sẽ là số âm hoặc số dương.
– Tổng hay tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.
– Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.
– Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.
– Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
– Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục.
Thứ hai: Về thuộc tính của số thực
Các thuộc tính của số thực là:
– Thuộc tính trường có thứ tự
Thuộc tính này chỉ rằng các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác không. Chúng có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
– Thuộc tính cận trên thấp nhất
Thuộc tính này chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
Các dạng bài tập thường gặp về số thực và phương pháp giải
– Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số
Phương pháp giải:
Lưu ý các ký hiệu về tập hợp số:
+ N: Tập hợp các số tự nhiên
+ Z: Tập hợp các số nguyên
+ Q: Tập hợp các số hữu tỉ
+ I: là tập hợp các số vô tỉ
+ R: là tập hợp các số thực.
Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
– Dạng 2 là tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
+ Sử dụng từ tính chất của các phép toán
+ Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu. Quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương của phép chia.
+ Sử dụng đến quy tắc chuyển vế, phá ngoặc.
– Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó
Phương pháp giải:
+ Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, bạn cần chú ý đến thứ tự thực hiện.
+ Rút gọn các phân số khi cần thiết
+ Chú ý để vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.
Như vậy qua bài viết trên đây chắc hẳn Quý độc giả đã có thể hiểu được Số thực là gì? Số thực là những số nào? cũng như phương pháp có thể vận dụng để giải bài tập. Bài viết rất mong nhận được những thông tin chia sẻ từ Quý vị để thêm hoàn thiện.
