- BTV
- Bài viết
Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn hay còn gọi là Standard Deviation. Là đại lượng dùng để phản ánh độ phân tán của các giá trị trong bộ dữ liệu. Thể hiện sự biến thiên của giá trị trong một thời điểm phản ánh xu thế của sự thay đổi.
Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa.
Thông qua độ lệch chuẩn các nhà kinh tế, nhà quản lý có thể quan sát dự báo các thời kỳ biến động của nền kinh tế. Đối với các lĩnh vực khác cũng tương tự, độ lệch chuẩn luôn phân tích tính ổn định hoặc sự thay đổi cụ thể nào đó.
Công thức tính độ lệch chuẩn
Công thức tính độ lệch chuẩn được thể hiện dưới dạng công thức:
Trong đó:
- – SD là độ lệch tiêu chuẩn
- – xi là kết quả quan sát thứ i của mẫu
- – là giá trị trung bình của các quan sát này
- – n là số lượng quan sát trong mẫu.
Các bước tính độ lệch chuẩn
Tính trung bình
Để tính giá trị trung bình chúng ta sẽ lấy tổng các giá trị trong một bộ dữ liệu xác định chia cho tổng số những giá trị mà chúng ta có trong bộ dữ liệu đó.
Ví dụ: Tập hợp các điểm cho một bài kiểm tra là: 10, 8, 10, 8, 8, và 4.
=> Tính giá trị trung bình: Lấy trung bình cộng của 10, 8, 10, 8, 8, và 4. Bạn thấy có 6 số liệu trong tập hợp điểm kiểm tra này và tổng của các số đó là 48. Như vậy kết quả trung bình cộng thu được là 48 / 6 = 8.
Tính phương sai
Chúng ta sẽ được chia ra nhiều bước vì tính phương sai khá phức tạp và cần cẩn thận.
Bước 1: Đầu tiên, lấy giá trị trung bình đã được được tính ở trên trừ đi từng giá trị cụ thể trong bộ dữ liệu. Như thế chúng ta sẽ có kết quả là khoảng cách của từng giá trị so với giá trị trung bình đã tìm được.
Bước 2: Bình phương những giá trị vừa được tính khi thực hiện phép trừ ở bên trên.
Ví dụ với tập hợp các điểm 10, 8, 10, 8, 8, và 4 và giá trị trung bình là 8. Khi bình phương các phép trừ sẽ theo thứ tự là 4, 0, 4, 0, 0, và 16.
Bước 3: Tìm tổng bình phương bằng cách cộng tất cả các giá trị sau khi bình phương ở trên.
Tập hợp các số liệu ban đầu chúng ta có được tổng bình phương là: 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
Bước 4: Tìm được phương sai bằng cách đem tổng bình phương chia cho một số cụ thể. Số này được tính bằng cách lấy tổng số các giá trị trừ đi 1.
Với tập hợp điểm kiểm tra ban đầu chúng ta có tổng số các giá trị là 6, tổng bình phương là 24. Vậy phương sai của bộ số liệu này là kết quả của phép tính 24/ (6-1) = 4,8.
Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn sẽ được tính bằng căn bậc 2 của phương sai. Sau khi đã tính được phương sai thì chúng ta sẽ dễ dàng tính được độ lệch chuẩn.
Trong bộ dữ liệu chúng ta đã chọn ban đầu. Với giá trị phương sai là 4, 8.
=> Giá trị của độ lệch chuẩn sẽ là: √4,8 = 2,19.
Ý nghĩa của độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn là một công cụ đặc biệt hữu ích trong chiến lược đầu tư và giao dịch vì nó giúp đo lường sự biến động của thị trường và dự đoán xu hướng.
Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị mang tính thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Tính biến động cũng như độ lệch chuẩn sẽ cao hơn nếu giá đóng cửa và giá đóng cửa trên trung bình khác nhau đáng kể.
Nếu sự chênh lệch không đáng kể thì độ lệch chuẩn và tính biến động ở mức thấp. Sự đảo chiều xu thế tạo các vùng đáy hoặc đỉnh của thị trường được xác định thời cơ bằng các mức độ biến động cao.
Những xu thế mới của giá sau thời kỳ thoái trào của thị trường (tức là giai đoạn điều chỉnh) thường được xác định thời cơ bằng những mức độ biến động thấp. Sự thay đổi đáng kể về dữ liệu giá đem lại giá trị độ lệch chuẩn cao và dữ liệu giá ổn định hình thành độ lệch chuẩn ở mức thấp.
Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Ví dụ 1
Giả sử chúng ta có các số: 5, 7, 3 và 7, tổng của chúng = 22.
- Lấy 22 chia cho số lượng các số, trong trường hợp này là 4 được 5,5.
- Chúng ta có trung bình là: x̄ = 5,5 và N = 4.
Phương sai sẽ được xác định bằng cách trừ mỗi số cho giá trị trung bình. Theo đó, lần lượt các kết quả là: -0,5, 1,5, -2,5 và 1,5.
Lấy các giá trị đó bình phương lên, kết quả: 0,25, 2,25, 6,25 và 2,25.
Tiếp đến, cộng các giá trị bình phương sau đó chia cho giá trị N trừ 1, bằng 3. => Cho kêt quả phương sai xấp xỉ = 3,67. Căn bậc hai của phương sai có độ lệch chuẩn là khoảng 1.915.
Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Ví dụ 2
Năm ứng viên đã làm bài kiểm tra IQ như một phần của đơn xin việc. Điểm số của họ trên ba thành phần IQ được hiển thị dưới đây.
Bây giờ hãy xem xét kỹ điểm số của 3 thành phần Q. Lưu ý rằng cả ba đều có trung bình 100. Tuy nhiên, điểm số trên iq verbal năm gần nhau hơn so với điểm số trên ig_math. Hơn nữa, điểm số trên iq_spatial nằm cách xa nhau hơn so với điểm số của hai thành phần đầu tiên. Mức độ chính xác mà một số điểm nằm ngoài có thể được biểu thị bằng một con số Con số này được gọi là độ lệch chuẩn
Trong cuộc sống thực, rõ ràng chúng ta không kiểm tra trực quan điểm số thô để xem chúng cách nhau bao xa. Thay vào đó, chúng ta chỉ đơn giản dùng một số phần mềm tính toán. Bảng dưới đây cho thấy độ lệch chuẩn và một số thống kê khác cho dữ liệu IQ trên. Lưu ý rằng độ lệch chuẩn xác nhận mẫu chúng ta đã thấy trong dữ liệu thô.
Ví dụ về Độ lệch chuẩn – Biểu đồ trực quan
Hình dưới đây cho thấy độ lệch chuẩn và biểu đồ cho điểm IQ. Lưu ý rằng mỗi thanh đại diện cho điểm của 1 ứng viên trên 1 thành phần IQ. Một lần nữa, chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn cho thấy mức độ của các điểm nằm cách nhau.
Khi chúng ta hình dung dữ liệu trên một số ít các quan sát như trong hình trước, chúng ta dễ dàng nhìn thấy một hình ảnh rõ ràng. Để có một ví dụ thực tế hơn, hãy quan sát biểu đồ cho 1.000 quan sát bên dưới. Nhấn mạnh, các biểu đồ này có quy mô giống hệt nhau; đối với mỗi biểu đồ, một centimet trên trục X tương ứng với khoảng 40 điểm thành phần IQ.
UniTrain tổng hợp
Xem thêm
Combo 3 khóa học Data Analytics for Professionals
