Ở bài viết này, gia sư toán sẽ cùng các em nhắc lại một chút về khái niệm nghiệm bội của đa thức.
Nghiệm bội của đa thức là gì?
Từ kép theo nghĩa chỉ số lượng thì nó tương đương với số hai. Đối với phương trình bậc 2 số nghiệm tối đa của nó là 2, vì vậy hai nghiệm trùng nhau được gọi là nghiệm kép. Với những đa thức bậc cao hơn hai có thể xuất hiện nhiều nghiệm trùng nhau và người ta đã đưa ra khái niệm nghiệm bội để chỉ số lượng các nghiệm giống nhau của đa thức. Ưu thế đặc biệt của đa thức là ở chỗ: Nếu đa thức P(x) nhận @ là nghiệm thì
P(x) = (x – @)Q(x) trong đó Q(x) cũng là đa thức. Nhờ kết quả này ta có thể định nghĩa nghiệm bội của đa thức trên tập số thực như sau:
“Đa thức bậc n >= 1 dạng P(x) = an.x^n + a(n-1).x^(n-1) + … + a1.x + a0″ nhận số thực @ làm nghiệm bội k (k là số dương) nếu như
P(x) = (x – @)^k.Q(x) trong đó Q(x) cũng là một đa thức với Q(@) # 0”.
Trong trường hợp đặc biệt nghiệm bội hai được gọi là nghiệm kép, còn nghiệm bội k = 1 được gọi là nghiệm đơn.
Các dạng nghiệm có trong đa thức.
Như chúng tôi đã định nghĩa ở trên thì nghiệm bội của đa thức sẽ thường có trong các đa thức bậc cao. Những đa thức có lũy thừa từ 2 trở lên sẽ thường có nghiệm bội của đa thức. Trong đó, những đa thức tìm ẩn có lũy thừa chẵn thường hay có nghiệm bội nhất.
Đa thức là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán 7. Ngoài nghiệm bội của đa thức, trong đa thức còn có nghiệm kép, nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ. Về nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ thường sẽ là những bài tập dễ hơn nghiệm bội của đa thức. Để giải được các bài tập về đa thức, các bạn phải nắm vững được các định lí của nó.
Định lí của đa thức.
Định lí của đa thức sẽ là những gợi ý, cơ sở để các bạn có thể giải được bài tập đa thức. Vậy những định lí của đa thức các bạn cần nắm vững là:
Xét về mặt đại số
- Định lí Bezout.
- Định lí về nghiệm của đa thức.
- Định lí Viète
Xét về mặt giải tích:
- Định lí Lagrange và định lí Rolle.
- Quy tắc dấu Decarste
- Định lí về số nghiệm của đa thức.
Các định lí này đã được các nhà Toán học chứng minh và các bạn được áp dụng trực tiếp mà không cần chứng minh lại. Đây là những gợi ý rất cần thiết cho giải bài toán về đa thức. Vì vậy, các bạn đặc biệt trọng tâm về các kiến thức này.
Và để hiểu cách vận dụng định lí như thế nào, các bạn nên luyện tập nhiều bài tập.
Sẽ có những bài tập kết hợp các định lí, các bạn nên chú ý với những bài tập đó.
Thu Hoài
