Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là như thế nào? Phương pháp tìm tọa độ giao điểm ra sao? Bài giảng này thầy sẽ hướng dẫn các bạn giải quyết bài toán trên.

Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Nếu $M(x;y)$ là giao điểm của (C1) và (C2) thì tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

$left{begin{array}{ll}y=f(x)\y=g(x)end{array}right.Leftrightarrow left{begin{array}{ll}f(x)=g(x)\y=g(x)end{array}right. Leftrightarrow f(x)=g(x)$ (*)

Phương trình (*) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2).

Như vậy để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ ta làm như sau:

1. Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) (chính là phương trình (*))
2. Tìm nghiệm của phương trình (*): Bằng cách biến đổi phương trình (*) về dạng đơn giản như: phương trình tích, phương trình bậc 2, bậc 3 hay trùng phương…
3. Kết luận số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Tham khảo thêm bài giảng:

• 170 câu hỏi trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
• Tìm m để hàm bậc 4 đồng biến, nghịch biến trên khoảng
• Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 4 trong khảo sát hàm số
• Cách tìm điểm cố định của họ đường cong Cm
• Sai lầm khi tìm cực trị của hàm số

Bài tập tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Bài tập 1: Cho hàm số $y=frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: $y=x+2$. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$frac{2x+1}{2x-1} = x+2$ với $xneq frac{1}{2}$

$Leftrightarrow 2x+1=(x+2)(2x-1)$

$Leftrightarrow 2x^2+x-3=0$

$Leftrightarrow x=1 $ hoặc $x=-frac{3}{2}$.

Hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

Với $x=1$ ta có $y=3$ suy ra $A(1;3)$

Với $x=-frac{3}{2}$ ta có $y=frac{1}{2}$ suy ra $B(-frac{3}{2};frac{1}{2})$

Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm là A và B có tọa độ là: $A(1;3)$ và $B(-frac{3}{2};frac{1}{2})$.

Bài tập 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ và $y=2-2x$

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:

$x^3-3x^2+2=2-2x$

$Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$

$Leftrightarrow x(x^2-3x+2)=0$

$Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=2$

Với $x=0$ ta có $y=2$ suy ra $A(0;2)$

Với $x=1$ ta có $y=0$ suy ra $B(1;0)$

Với $x=2$ ta có $y=-2$ suy ra $C(2;-2)$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $A(0;2)$, $B(1;0)$, $C(2;-2)$

Bài tập 3: Cho hàm số $y=x^4-x^2+5$ có đồ thị (C1) và hàm số $y=4x^2+1$ có đồ thị là (C2). Tìm số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là:

$x^4-x^2+5=4x^2+1$

$Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0$

$Leftrightarrow x^2=1$ hoặc $x^2=4$

+. Với $x^2=1$ suy ra $x=1$ hoặc $x=-1$

Với $x=1$ => $y=5$ suy ra $A(1;5)$

Với $x=-1$ => $y=5$ suy ra $B(-1;5)$

+. Với $x^2=4$ suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$

Với $x=2$ => $y=17$ suy ra $C(2;17)$

Với $x=-2$ => $y=17$ suy ra $D(-2;17)$

Vậy đồ thị hàm số (C1) và đồ thị hàm số (C2) có 4 giao điểm là A, B, C và D với tọa độ các điểm là: $A(1;5)$, $B(-1;5)$, $C(2;17)$, $D(-2;17)$

Trên đây là bài giảng hướng dẫn các bạn cách tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. Qua 3 ví dụ các bạn thấy phương pháp làm dạng bài tập dạng này rất đơn giản phải không? Nếu bạn có thắc mắc hay muốn thảo luận thêm về bài giảng vui lòng comment trong khung bình luận phía dưới và đừng quên đăng kí nhận bài giảng mới nhất trên blog của thầy.