1 – Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có dạng $left{ begingathered a_11x_1 + a_12x_2 + … + a_1nx_1 = 0 hfill a_12x_1 + a_22x_2 + … + a_2nx_n = 0 hfill … hfill a_m1x_1 + a_m2x_2 + … + a_mnx_n = 0 hfill endgathered right..$
Với $A = left( beginarray*20c a_11&a_12&…&a_1n a_21&a_22&…&a_2n …&…&…&… a_m1&a_m2&…&a_mn endarray right),X = left( beginarray*20c x_1 x_2 … x_n endarray right),O = left( beginarray*20c 0 0 … 0 endarray right).$
Bạn đang xem: Nghiệm tầm thường là gì
Hệ phương trình đã cho khả năng được viết dưới dạng ma trận $AX=O.$
Hệ phương trình đã cho khả năng được viết dưới dạng véctơ $x_1A_1^c+x_2A_2^c+…+x_nA_n^c=O.$
Hạng của ma trận hệ số và hạng của ma trận hệ số mở rộng của hệ thuần nhất bằng nhau vì thế nó luôn có nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất luôn có nghiệm $x_1=x_2=…=x_n=0,$ nghiệm này được gọi là nghiệm tầm thường của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Xem thêm: Những 🥇 Hằng số điện môi: Công thức tính của một số chất
Xem Thêm : Bài dự thi Đại sứ văn hóa đọc 2021 đề 2
Xem thêm : Win32 Evo Gen Là Gì
2 – Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình thuần nhất có nghiệm không tầm thường (vô số nghiệm)
Hệ phương trình thuần nhất n ẩn số có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi hạng của ma trận hệ số nhỏ hơn số ẩn.
Hệ quả 1: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình nhỏ hơn số ẩn luôn có nghiệm không tầm thường (vô số nghiệm)
Hệ quả 2: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0.
Xem thêm: Tổ Chức Phi Chính Phủ Là Gì, Tổ Chức Phi Chính Phủ (Ngo) Là Gì
Hệ quả 3: Hệ phương trình thuần nhất có số phương trình bằng số ẩn chỉ có nghiệm tầm thường (nghiệm duy nhất) khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số khác 0.
Xem thêm: Top quay lén thay quần áo hay đang tắm đang trở thành trào lưu
Xem Thêm : Những những bài thơ về môi trường
Xem thêm : Vì Sao Đưa Anh TớI TậP 21
3 – Cấu trúc tập hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Tập $ker (A) = left{ {X = left( beginarray*20c x_1 x_2 … x_n endarray right) in mathbbR^n|AX = O} right}$ là một không gian con của không gian véctơ $mathbbR^n$ và được gọi là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ thuần nhất $AX=O$ hay không gian nghiệm của hệ thuần nhất.
Mỗi cơ sở của $ker (A)$ được gọi là một hệ nghiệm cơ bản của hệ thuần nhất.
Số chiều của không gian nghiệm của hệ thuần nhất $dimleft( ker (A) right)=n-r(A).$
Vậy $r(A)=r>>Hệ phương trình tuyến tính tổng quát và Khảo sát tổng quát hệ phương trình tuyến tính
Đề và đáp án chi tiết của đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 bảng A tỉnh Nghệ An.
